白话空间统计二十一:密度分析(二)
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白话空间统计二十一:密度分析(二)
前文再续,书接上一回……
上一次我们讲了不管怎么去分你的尺度,都有可能产生断崖式的变化,那么有没有一种方法,让我们能够尽量避免断崖式的变化呢?最简单的就是滑动平均了:把原始数据集中的每个点当作连续的分布于一个范围内的值,然后把重叠的部分累加起来;并且鉴于全部的值加起来,要等于原始值。如下:我们把每个点以均匀对称的方式,让它在5个单位上平滑。
5个原始点的分配,每个点滑动平均5个单位,也就是每个单位的密度就是0.2,把它们有重合的地方累加起来,最后总得值也是等于5的。下面的直方图可以很明显的显示了这种方式的分布效果,但是带来的问题,依然是在不同区域的边界产生了跳跃:密度值从一个值到另外一个值仍然有突然变化的可能。当然,这种方式,密度始终围绕着原始值进行均匀散布,但是在值的变化过程中还还缺了一个中间值来进行表示。
解决这个问题的办法,最常用的就是通过选择一个定义明确、光滑和无界的函数来解决,也就是所谓的核(Kernel):这个核可不是威猛无比的那个nuclear……而是所谓的“核心”的核。
通常,我们用正态分布函数,把每个原始点的值绘制为正态分布曲线,就像下图的蓝色曲线部分,然后把所有的曲线下方的区域累加在一起,就得到了上面那条红色的曲线……如果想把该曲线的面积调回到1,就把这个曲线除以5就好了(绿色的线——实际上,这种调整是一种分布的规范化方式,用以有别于正态分布)。采用这种方式来进行表述的时候,通常我们把这个东东称为概率密度,当把他们扩展到二维平面上的时候,得到曲面就称为概率密度曲面而不是密度曲面了。
上面这张图就是所谓的单变量正态核平滑和累积密度图。
下面给出绘制这张图形的R语言源代码:大家有兴趣可以自己绘制一下,也可以调整一下效果看看
待续未完,下次我们讲讲在二维平面上绘制核平面——讲完之后,基础部分完结,我们再进入软件部分。
文章来源:http://blog.csdn.net/allenlu2008/article/details/51231492
前文再续,书接上一回……
上一次我们讲了不管怎么去分你的尺度,都有可能产生断崖式的变化,那么有没有一种方法,让我们能够尽量避免断崖式的变化呢?最简单的就是滑动平均了:把原始数据集中的每个点当作连续的分布于一个范围内的值,然后把重叠的部分累加起来;并且鉴于全部的值加起来,要等于原始值。如下:我们把每个点以均匀对称的方式,让它在5个单位上平滑。
5个原始点的分配,每个点滑动平均5个单位,也就是每个单位的密度就是0.2,把它们有重合的地方累加起来,最后总得值也是等于5的。下面的直方图可以很明显的显示了这种方式的分布效果,但是带来的问题,依然是在不同区域的边界产生了跳跃:密度值从一个值到另外一个值仍然有突然变化的可能。当然,这种方式,密度始终围绕着原始值进行均匀散布,但是在值的变化过程中还还缺了一个中间值来进行表示。
解决这个问题的办法,最常用的就是通过选择一个定义明确、光滑和无界的函数来解决,也就是所谓的核(Kernel):这个核可不是威猛无比的那个nuclear……而是所谓的“核心”的核。
通常,我们用正态分布函数,把每个原始点的值绘制为正态分布曲线,就像下图的蓝色曲线部分,然后把所有的曲线下方的区域累加在一起,就得到了上面那条红色的曲线……如果想把该曲线的面积调回到1,就把这个曲线除以5就好了(绿色的线——实际上,这种调整是一种分布的规范化方式,用以有别于正态分布)。采用这种方式来进行表述的时候,通常我们把这个东东称为概率密度,当把他们扩展到二维平面上的时候,得到曲面就称为概率密度曲面而不是密度曲面了。
上面这张图就是所谓的单变量正态核平滑和累积密度图。
下面给出绘制这张图形的R语言源代码:大家有兴趣可以自己绘制一下,也可以调整一下效果看看
待续未完,下次我们讲讲在二维平面上绘制核平面——讲完之后,基础部分完结,我们再进入软件部分。
文章来源:http://blog.csdn.net/allenlu2008/article/details/51231492
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