空间统计史话：元首的黑科技

在古人的梦魇里，划破苍穹的绮丽轨迹，往往预示着涂炭生灵的天谴之罚，而此后人类亲手打造出的高科技杀器，则将曾经的梦魇化为了现实。从古老简陋的投石器，到精密复杂的核导弹，人类对弹道的研究与应用贯穿了文明与战争的始末。——《军武次位面》




第一次世界大战的时候，德国就发明了射程高达113公里的“巴黎大炮”，而在二战中，特别是二战后期，元首对黑科技的不懈追求，终于促使纳粹的天才科学家们把V2导弹投入了实战。




不过当年没有卫星，也没有电子计算机，所以仅靠陀螺仪导航的V2导弹命中率非常坑爹……因为V2导弹的发动机仅仅工作1分钟，然后剩下的距离都靠惯性完成……最后拼人品到了目标上空，就发出一招从天而降的掌法——至于打到什么，就全靠运气了。

不过，元首的将军们还是很乐观的：正如当年对巴黎的攻击中……



V2火箭那远超当时战斗机的飞行速度和飘忽无踪的诡异轨迹，把整个英军的防空系统戳得跟筛子似的。还好德国人的人品一般不怎么样，所以虽然伦敦一共遭受了1358枚V2火箭的攻击，但是要害部门基本上都毫发无损。

但是，当英国情报部门的几个分析人员把所有V2火箭攻击的数据标绘在地图上之后，像盟军最高指挥部提交了一份调查报告：
这些情报分析人员发现遭到轰炸的区域在地图上呈现出了明显的聚集趋势。而这种分析结果表明，盟军之前获取的V2火箭性能的情报出现要严重的偏差。因为如果攻击模式出现聚类趋势，说明V2火箭的性能要比盟军情报部门之前获取（性能参数）更加先进。



要知道，二战中，英国情报部门那可是人才济济，除你那些传奇般的007们。在学术界里面，我们听说过的各种大拿都曾经在英国情报机构领过一份薪水，包括了计算机和博弈论、人工智能之父的艾伦·麦席森·图灵；“以一己之力独立创建了现代统计学的天才”——近代统计学之父罗纳德·艾尔默·费希尔爵士、提出了莫兰指数的阿尔弗雷德·皮尔斯·莫兰，都曾经是英国情报机构的分析人员。可见那是何等一个星光璀璨。


所以这样一份报告被提交上去之后，盟军的高层大惊失色，V2作为一个梦魇一直压在盟军头上，所以战后无论是美国还是苏联，都不惜一切代价想要获取纳粹德国的V2火箭资料。

战后，1946年。

美国统计学家和数学R.D.克拉克就V2火箭的攻击记录数据，采用统计学方法再次进行了分析，并且发表了相关论文。

他的做法是这样的：
首先在伦敦南部选定了144平方公里的区域，然后划分成了576个四分之一平方公里大小的网格。然后记录了每个一个网格中的V2火箭命中的数据。总计有537个网格作为样本研究区域。接下去分别对每个网格中的命中数进行记录，如k=1,2,3……最后计算期望值，其主要通过从每个网格的命中记录的泊松分布来进行估计。

最后计算结果如下：


观察值和期望值，几乎完全没有区别嘛……所以，克拉克同学断定：英国情报分析部门的结论是完全错误的！实际的结论和瞎蒙的几轮几乎一致，只能说明纳粹V2火箭，根本就是一个拼人品的武器嘛。

后来，拿到V2火箭真实的资料后，经过严谨细致的分析，得到的结果，与克拉克的分析结果完全一致。

但是为何当年英国的那些大拿们，出现了如此严重的错误呢？那是因为当年分析的时候，没有考虑到地球自转对弹道导弹的影响，如下图所示：



因为地球自转的影响，所有的弹道都发生向右偏转——这样在地图上就产生了方向趋势的聚类，这不得不说，真是一个令人呵呵的巧合。

科普历史背景：一直到70年代，统计计量方法才被引入到了地理学，史称：计量革命……在40年代，这还是一个全新领域，所以我们今天看起来非常简单的，几乎是空间分析入门的“样方分析”，在那个时代还是极端高大上技术和算法。


文章来源：http://blog.csdn.net/allenlu2008/article/details/50755821